An Algorithm for Estimating all MatchesBetween Two

We give a randomized algorithm for estimating the score vector of matches between a text string of length N and a pattern string of length M; this is the vector obtained when the pattern is slid along the text, and the number of matches is counted for each position. The randomized algorithm takes deterministic time O((N=M)Conv(M)) where Conv(M) is the time for performing a convolution of two vectors of size M each. The algorithm nds an unbiased estimator of the scores, whose variance is particularly small for scores that are close to M, i.e., for approximate occurrences of the pattern in the text. No assumptions are made about the probabilistic characteristics of the input, or about the number of diierent symbols appearing in T or P (i.e., the alphabet size need not be much smaller than M). The solution extends to the weighted case and to higher dimensions. Un algorithme pour l'estimation des co ncidences entre deux cha^ nes R esum e : Nous donnons un algorithme randomis e pour l'estimation du vecteur score des co ncidences entre un texte de longueur N et un motif de longueur M ; ce vecteur est obtenu en faisant glisser le motif le long du texte et en comptant le nom-bre de co ncidences a chaque position. L'algorithme randomis e a une complexit e de O((N=M)Conv(M)) en temps d eterministe, o u Conv(M) est la complexit e en temps pour r ealiser une convolution entre deux vecteurs de taille M. L'algorithme calcule un estimateur des scores qui est non biais e et dont la variance est partic-uli erement petite pour des scores proches de M, i.e., pour les occurrences bien ap-proch ees du motif dans le texte. Aucune hypoth ese n'est faite sur les caract eristiques probabilistes de l'entr ee, ni sur le nombre de symboles dii erents apparaissant dans le texte et le motif (i.e., la taille de l'alphabet ne n ecessite pas d'^ etre plus petite que M). L'algorithme s' etend au cas pond er e et aux plus grandes dimensions. Abstract We give a randomized algorithm for estimating the score vector of matches between a text string of length N and a pattern string of length M ; this is the vector obtained when the pattern is slid along the text, and the number of matches is counted for each position. The randomized algorithm takes deterministic time O((N=M)Conv(M)) where Conv(M) …